Jakie jest równanie paraboli z fokusem na (7,5) i macierzą y = -3?

Odpowiedź:

Równanie Paraboli to # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # i wierzchołek jest #(7,1)#.

Wyjaśnienie:

Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od danego punktu wywołuje skupienie, a dana linia wywołana jest zawsze stała.

Niech chodzi o to # (x, y) #. Tutaj jest skupienie #(7,5)# i odległość od ostrości jest #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Jego odległość od directrix # y = -3 # to znaczy # y + 3 = 0 # jest # | y + 3 | #.

Stąd równanie paraboli jest

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

lub # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

lub # x ^ 2-14x + 65 = 16 lat #

to znaczy # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

lub # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

lub # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Stąd równanie paraboli # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # i wierzchołek jest #(7,1)#.

wykres {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}