Jaka jest pochodna y = sec (x) tan (x)? - Rachunek Różniczkowy 2024

Według reguły produktu możemy znaleźć

# y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) #.

Spójrzmy na niektóre szczegóły.

# y = secxtanx #

Według reguły produktu

# y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x #

przez faktoring #sec x #, # = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) #

przez # sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x #, # = secx (1 + 2tan ^ 2x) #

Jaka jest pochodna y = ln (sec (x) + tan (x))?

Odpowiedź: y '= sec (x) Pełne wyjaśnienie: Załóżmy, y = ln (f (x)) Używanie reguły łańcuchowej, y' = 1 / f (x) * f '(x) Podobnie, jeśli śledzimy problem , a następnie y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (s (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x)

Jaka jest pochodna y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Pochodna y = sec ^ 2x + tan ^ 2x to: 4sec ^ 2xtanx Proces: Ponieważ pochodna sumy jest równa sumie pochodnych, możemy po prostu wyprowadzić sec ^ 2x i tan ^ 2x oddzielnie i dodać je razem . Dla pochodnej sec ^ 2x musimy zastosować regułę łańcuchową: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), z zewnętrzną funkcja jest x ^ 2, a wewnętrzną funkcją jest secx. Teraz znajdujemy pochodną funkcji zewnętrznej, zachowując tę samą funkcję wewnętrzną, a następnie mnożąc ją przez pochodną funkcji wewnętrznej. Daje nam to: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Podłączając je do naszej form

Jaka jest pochodna y = sec (2x) tan (2x)?

2 sek (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sek (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sek (2x)) '( Reguła produktu) y '= (sek (2x)) (sek ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sek (2x) tan (2x)) (2) (reguła łańcucha i pochodne trig ) y '= 2 sekundy ^ 3 (2x) + 2 sekundy (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2 sekundy (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x))