Co to jest wierzchołek y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?

Co to jest wierzchołek y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?
Anonim

Odpowiedź:

Wierzchołek jest na #(-3/4,-7/4)#

Wyjaśnienie:

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

Rozwiń wielomian:

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

Połącz podobne terminy:

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

Czynnik na zewnątrz #-4#:

# y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

Wypełnij kwadrat:

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2 + 7/16 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

Z formy wierzchołka znajduje się wierzchołek #(-3/4,-7/4)#

Odpowiedź:

Wierzchołek: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Wyjaśnienie:

1) Przepisz to równanie w standardowej formie

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

2) Przepisz to równanie w postaci wierzchołka, wypełniając kwadrat

#y = (- 4x ^ 2-6x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

Forma wierzchołka jest # y = a (x-h) ^ 2 + k # odsłania wierzchołek # (h, k) #

Wierzchołek: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Możesz to zobaczyć, jeśli narysujesz równanie

wykres {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0.1}