Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Pole powierzchni kuli o promieniu
Wyobraź sobie rozcięcie kuli na dużą liczbę smukłych piramid, z wierzchołkami na środku i (lekko zaokrąglonymi) podstawkami tesselującymi powierzchnię. W miarę używania większej liczby piramid podstawy stają się bardziej płaskie.
Objętość każdej piramidy wynosi
Tak więc całkowita objętość wszystkich piramid to:
#v = suma 1/3 xx „baza” xx „wysokość” = r / 3 suma „baza” = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #
Jaka jest objętość większej kuli, jeśli średnice dwóch kul są w stosunku 2: 3, a suma ich objętości wynosi 1260 m3?
Jest to 972 m3 Formuła objętości sfer to: V = (4/3) * pi * r ^ 3 Mamy kulę A i kulę B. V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 Jak wiemy, r_A / r_B = 2/3 3r_A = 2r_B r_B = 3r_A / 2 Teraz podłącz r_B do V_B V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 Widzimy teraz, że V_B jest (3/4 ) * (9/2) razy większy niż V_A Możemy teraz uprościć rzeczy: V_A = k V_B = (27/8) k Również wiemy V_A + V_B = 1260 k + (27k) / 8 = 1260 (8k + 27k) / 8 = 1260 8k + 27k = 1260 * 8 35k = 10080 k = 288 k była objętością A, a całkowita objętość wynosiła 1260. Zatem większa obj
Jaki jest pęd kuli do kręgli i szpachli razem, gdy 1-kilogramowy kawałek kitu porusza się z prędkością 1 m / s zderza się i przywiera do 5-kilogramowej kuli do kręgli początkowo w spoczynku?
Jest to znane jako idealnie nieelastyczna kolizja Kluczem do tego jest zrozumienie, że pęd będzie zachowany i że ostateczna masa obiektu będzie wynosić m_1 + m_2. Zatem początkowy moment to m_1 * v_1 + m_2 * v_2, ale od 5 kg Kula do kręgli jest początkowo w spoczynku, jedyny pęd w systemie wynosi 1 kg * 1 m / s = 1 Ns (sekunda Newtona) Następnie, po zderzeniu, ponieważ ten pęd jest zachowany, 1 Ns = (m_1 + m_2) v 'v „oznacza nową prędkość So 1 Ns = (1 kg + 5 kg) v” -> {1 Ns} / {6 kg} = v '= 0,16 m / s
Jaka jest objętość kuli, jeśli promień wynosi 28 cm?
~~ „92 000 cm” ^ 3 Objętość kuli to V = 4 / 3pir ^ 3, gdzie r jest jej promieniem. Więc tutaj V = 4 / 3pi ("28 cm") ^ 3 ~~ "92 000 cm" ^ 3