Jaka jest ulepszona formuła kwadratowa do rozwiązywania równań kwadratowych?

Odpowiedź:

Jest tylko jedna formuła kwadratowa #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Wyjaśnienie:

Dla ogólnego rozwiązania # x # w # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, możemy wyprowadzić formułę kwadratową #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac #

# 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac #

Teraz możesz się rozłożyć.

# (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac #

# 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) #

# 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Odpowiedź:

Może to dotyczyć …

Wyjaśnienie:

Jedną z niedogodności przy stosowaniu formuły kwadratowej jest to, że często pierwiastek kwadratowy można uprościć, obejmując co najmniej jeden krok więcej niż to konieczne. Jeśli środkowy współczynnik jest parzysty, możemy tego uniknąć, stosując alternatywne sformułowanie wzoru kwadratowego.

Dany:

# ax ^ 2 + 2dx + c = 0 #

Korzenie określa wzór:

#x = -d / a + -sqrt (d ^ 2-ac) / a #