Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Podstawowa faktoryzacja
#122 = 2*61#
Ponieważ nie zawiera żadnego czynnika więcej niż raz, pierwiastek kwadratowy z
Bo
#sqrt (122) = 11; bar (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …))))) #
Możemy znaleźć racjonalne przybliżenia dla
Na przykład:
#sqrt (122) ~~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11,0453608 #
W rzeczywistości:
#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z liczby? + Przykład
Sqrt (64) = + - 8 Pierwiastek kwadratowy jest wartością, która po pomnożeniu przez siebie daje inną liczbę. Przykład 2xx2 = 4, więc pierwiastek kwadratowy z 4 to 2. Jednak należy pamiętać o jednej rzeczy. Gdy mnożymy lub dzielimy, jeśli znaki są takie same, odpowiedź jest pozytywna. Więc (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Więc pierwiastek kwadratowy z 4 to + -2 Jeśli po prostu użyjesz odpowiedzi dodatniej jako pierwiastka kwadratowego, nazywa się to „główny pierwiastek kwadratowy”. Potrzebujemy więc liczby, która po pomnożeniu sama da 64 jako odpowiedź. Zauważ, że 8xx8 = 64 Więc pierwiastek kwadratowy z 6
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 145? + Przykład
145 = 5 * 29 jest iloczynem dwóch liczb pierwszych i nie ma współczynników kwadratowych, więc sqrt (145) nie jest uproszczony. sqrt (145) ~~ 12.0416 to irracjonalna liczba, której kwadrat wynosi 145. Przybliżenia dla sqrt (145) można znaleźć na wiele sposobów. Moim ulubionym jest używanie czegoś, co nazywa się ułamkami ciągłymi. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 ma postać n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Tak sqrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ .. .))) Możemy uzyskać przybliżenie, po prostu obcinając powtarzającą si
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 337? + Przykład
Sqrt (337) ~~ 18.35755975 nie jest uproszczony, ponieważ 337 jest liczbą pierwszą. 337 jest pierwszym - nie ma żadnych pozytywnych czynników oprócz 1 i siebie. W rezultacie sqrt (337) nie jest uproszczony. Jest to liczba nieracjonalna, która po podniesieniu do kwadratu (pomnożona przez siebie) daje 337. Jego wartość wynosi około 18.35755975. Ponieważ jest on nieracjonalny, jego reprezentacja dziesiętna nie kończy się ani nie powraca. Ma ciągłe rozszerzenie frakcji, które się powtarza, mianowicie: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1