Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
W rezultacie,
Jest to liczba nieracjonalna, która po podniesieniu do kwadratu (pomnożona przez siebie) daje ci
Ponieważ jest on nieracjonalny, jego reprezentacja dziesiętna nie kończy się ani nie powraca.
Ma ciągłe rozszerzenie frakcji, które się powtarza, a mianowicie:
#sqrt (337) = 18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11,1,3,1,2,36) #
#=18+1/(2+1/(1+1/(3+1/(1+1/(11+1/(2+1/(4+1/(1+…))))))))#
Aby skonstruować racjonalne przybliżenia dla
Na przykład:
#sqrt (337) ~~ 18; 2,1,3,1 = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1/1))) = 257/14 ~~ 18.357 #
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z liczby? + Przykład
Sqrt (64) = + - 8 Pierwiastek kwadratowy jest wartością, która po pomnożeniu przez siebie daje inną liczbę. Przykład 2xx2 = 4, więc pierwiastek kwadratowy z 4 to 2. Jednak należy pamiętać o jednej rzeczy. Gdy mnożymy lub dzielimy, jeśli znaki są takie same, odpowiedź jest pozytywna. Więc (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Więc pierwiastek kwadratowy z 4 to + -2 Jeśli po prostu użyjesz odpowiedzi dodatniej jako pierwiastka kwadratowego, nazywa się to „główny pierwiastek kwadratowy”. Potrzebujemy więc liczby, która po pomnożeniu sama da 64 jako odpowiedź. Zauważ, że 8xx8 = 64 Więc pierwiastek kwadratowy z 6
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 122? + Przykład
Sqrt (122) nie może być uproszczony. Jest to liczba niewymierna, nieco ponad 11. sqrt (122) to liczba niewymierna, trochę większa niż 11. Współczynnik główny 122 wynosi: 122 = 2 * 61 Ponieważ nie zawiera on współczynnika więcej niż jeden raz, pierwiastek kwadratowy 122 nie można uprościć. Ponieważ 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 ma postać n ^ 2 + 1, rozszerzenie kontynuacji frakcji sqrt (122) jest szczególnie proste: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Możemy znaleźć racjonalne przybliżenia dla sqrt (122), obcinając to ciągłe rozszerzenie frakcji . Na
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 145? + Przykład
145 = 5 * 29 jest iloczynem dwóch liczb pierwszych i nie ma współczynników kwadratowych, więc sqrt (145) nie jest uproszczony. sqrt (145) ~~ 12.0416 to irracjonalna liczba, której kwadrat wynosi 145. Przybliżenia dla sqrt (145) można znaleźć na wiele sposobów. Moim ulubionym jest używanie czegoś, co nazywa się ułamkami ciągłymi. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 ma postać n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Tak sqrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ .. .))) Możemy uzyskać przybliżenie, po prostu obcinając powtarzającą si