Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 145? + Przykład

Odpowiedź:

#145 = 5 * 29# jest iloczynem dwóch liczb pierwszych i nie ma współczynników kwadratowych, więc #sqrt (145) # nie jest uproszczony.

#sqrt (145) ~~ 12.0416 # jest irracjonalną liczbą, której kwadratem jest #145#

Wyjaśnienie:

Możesz znaleźć przybliżenia dla #sqrt (145) # na wiele sposobów.

Moim ulubionym jest używanie czegoś, co nazywa się ułamkami ciągłymi.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# jest w formie # n ^ 2 + 1 #

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

Więc

#sqrt (145) = 12; bar (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …))) #

Możemy uzyskać przybliżenie, po prostu obcinając powtarzający się ułamek ciągły.

Na przykład:

#sqrt (145) ~~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12,041dot (6) #