Jak użyć reguły trapezoidalnej z n = 4 do oszacowania całki int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Odpowiedź:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0,83 #

Wyjaśnienie:

Reguła trapezoidalna mówi nam, że:

# int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) +2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # gdzie # h = (b-a) / n #

# h = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Więc mamy:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) +2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ pi / 16 1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36 #

# ~~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#