Jak użyć reguły trapezoidalnej z n = 4, aby przybliżyć obszar między krzywą 1 / (1 + x ^ 2) od 0 do 6?

Odpowiedź:

Użyj wzoru: # Obszar = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

aby uzyskać wynik:

# Powierzchnia = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Wyjaśnienie:

# h # jest długość kroku

Znajdujemy długość kroku za pomocą następującej formuły: # h = (b-a) / (n-1) #

#za# jest minimalną wartością # x # i #b# to maksymalna wartość # x #. W naszym przypadku # a = 0 # i # b = 6 #

# n # to liczba paski. Stąd # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Tak więc wartości # x # są #0,2,4,6#

# „NB:” # Zaczynając od # x = 0 # dodajemy długość kroku # h = 2 # uzyskać następną wartość # x # aż do # x = 6 #

W celu znalezienia # y_1 # aż do # y_n #(lub # y_4 #) podłączamy każdą wartość # x # aby uzyskać odpowiednie # y #

Na przykład: zdobyć # y_1 # wtyczkę # x = 0 # w # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Dla # y_2 # wtyczkę # x = 2 # mieć: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Podobnie, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Następnie używamy formuły, # Obszar = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Powierzchnia = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = kolor (niebieski) (4314/3145) #