Jakie jest równanie paraboli z ogniskiem na (2,15) i macierzą y = -25?

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

Wyjaśnienie:

Skupiamy się na #(2,15) #a directrix jest # y = -25 #. Vertex jest w połowie

między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest na #(2,(15-25)/2)#

lub na #(2, -5)#. Formą wierzchołka równania paraboli jest

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # będąc wierzchołkiem. # h = 2 i k = -5 #

Więc równanie paraboli jest # y = a (x-2) ^ 2-5 #. Odległość

wierzchołek z directrix jest # d = 25-5 = 20 #, wiemy # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 20 = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80 #. Tutaj reżyser jest za sobą

wierzchołek, więc parabola otwiera się w górę i #za# jest pozytywny.

#:. a = 1/80 #. Równanie paraboli to # y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 #

wykres {1/20 (x-2) ^ 2-5 -40, 40, -20, 20} Ans

Jakie jest równanie paraboli z ogniskiem na (10,19) i macierzą y = 15?

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> „z dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość do ogniska i bezpośredni od tego punktu” „są równe” kolor (niebieski ) "używając formuły odległości" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | kolor (niebieski) „kwadraty po obu stronach” (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2 anuluj (+ y ^ 2) -38y + 361 = anuluj (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (niebieski) „jest równaniem”

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 3 i ogniskiem przy (-5, -5)?

Równanie paraboli to (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) Ostrość wynosi (-5, -5), a reżyseria x = 3. Vertex znajduje się w połowie między foksem a reżyserką. Dlatego wierzchołek jest na ((-5 + 3) / 2, -5) lub (-1, -5). Kierunek znajduje się po prawej stronie wierzchołka, więc parabola pozioma otwiera się w lewo. Równanie otwarcia paraboli poziomej w lewo to (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) h = -1, k = -5 lub (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1). odległość między ogniskiem a wierzchołkiem wynosi p = 5-1 = 4. Zatem standardowe równanie paraboli poziomej wynosi (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) lub (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) wykres {(y + 5) ^ 2 =

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z ogniskiem na (3,2) i macierzą y = -5?

Równanie paraboli wynosi y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 Wierzchołek (h, k) jest w równej odległości od ogniska (3,2) i macierzy (y = -5). : .h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 Więc wierzchołek jest na (3, -1.5) Równanie paraboli to y = a (xh) ^ 2 + k lub y = a (x-3) ^ 2 -1.5 Odległość między wierzchołkiem a linią kierunkową wynosi d = (5–1,5) = 3,5 i d = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 Tutaj skupienie jest powyżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w górę, tzn. Jest dodatnie. Stąd równanie paraboli wynosi y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 wykres {1/14 ( x-3) ^ 2-1.5 [-40, 40, -20, 20