Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (i + 2j + 2k) i # (2i + j - 3k)?

Odpowiedź:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Wyjaśnienie:

Podano dwa nie wyrównane wektory #vec u # i #vec v # produkt krzyżowy podany przez #vec w = vec u times vec v # jest prostopadły do #vec u # i #vec v #

Ich produkt krzyżowy jest obliczany przez regułę wyznacznika, rozszerzającą subdeterminanty kierowane przez #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u times vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

więc

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Następnie wektor jednostkowy #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #