Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej <1,1,1> i <2,0, -1>?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest # = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 #

Wyjaśnienie:

Musisz wykonać iloczyn krzyżowy dwóch wektorów, aby uzyskać wektor prostopadły do płaszczyzny:

Produkt krzyżowy jest deteminantem

# ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) #

# = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2〉 #

Sprawdzamy, wykonując produkty dot.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Jak produkty kropki #=0#, wnioskujemy, że wektor jest prostopadły do płaszczyzny.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Wektorem jednostkowym jest # hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 #

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (2i - 3 j + k) i (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Wektor, który jest normalny (ortogonalny, prostopadły) do płaszczyzny zawierającej dwa wektory jest również normalny do oba podane wektory. Możemy znaleźć wektor normalny, przyjmując iloczyn krzyżowy dwóch danych wektorów. Możemy wtedy znaleźć wektor jednostkowy w tym samym kierunku co wektor. Najpierw napisz każdy wektor w postaci wektorowej: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Produkt krzyżowy, vecaxxvecb znajduje się w: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Dla komponentu i mamy: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1)

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej 3i + 7j-2k i 8i + 2j + 9k?

Wektor jednostkowy normalny do płaszczyzny to (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Rozważmy vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normalny do płaszczyzny vecA, vecB jest niczym innym, jak prostopadłym wektorem, tj. Produktem krzyżowym vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Wektor jednostkowy normalny do płaszczyzny to + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Teraz zastąp wszystkie powyższe równania, otrzymamy wektor jednostkowy = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hat

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (- 3 i + j -k) i # (- 2i - j - k)?

Wektor jednostkowy to = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Obliczamy wektor, który jest prostopadły do pozostałych 2 wektorów, wykonując produkt krzyżowy, Niech veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Weryfikacja veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Moduł vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (