Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (-4, -7) i linią y = 10?

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Wyjaśnienie:

Skupiamy się na #(-4,-7) #a directrix jest # y = 10 #. Vertex jest w połowie

między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest na

# (- 4, (10-7) / 2) lub (-4, 1,5) #. Forma wierzchołka równania

parabola jest # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # będąc wierzchołkiem.

# h = -4 i k = 1,5 #. Więc równanie paraboli jest

# y = a (x + 4) ^ 2 + 1,5 #. Odległość wierzchołka od directrix wynosi

# d = 10-1.5 = 8,5 #, wiemy # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #. Tutaj jest directrix

powyżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w dół i #za# jest

negatywny #:. a = -1 / 34 # Stąd równanie paraboli jest

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

wykres {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (11,28) i linią y = 21?

Równanie paraboli w postaci wierzchołka to y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5. Wierzchołek jest równoodległy od ogniska (11,28) i bezpośredni (y = 21). Więc wierzchołek jest na 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Równanie paraboli w postaci wierzchołka to y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Odległość wierzchołka od tablicy rozdzielczej wynosi d = 24,5-21 = 3,5. Wiemy, d = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Ponieważ Parabola się otwiera, „a” jest + ive. Stąd równanie paraboli w formie wierzchołka to y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 wykres {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (12,22) i linią y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) „gdzie „(h, k)” to współrzędne wierzchołka, a „„ jest mnożnikiem ”„ dla dowolnego punktu ”(xy)„ na paraboli ”„ ostrość i reżyser są w równej odległości od „(x, y)” przy użyciu formuła odległości "kolor (niebieski)" "na" (x, y) "i" (12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | kolor (niebieski) „kwadratura obu stron” rArr (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 (x-12) ^

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (12,6) i linią y = 1?

Równanie paraboli wynosi y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 Wierzchołek jest w równej odległości od ogniska (12,6) i bezpośredni (y = 1) Więc wierzchołek jest na (12,3.5) Parabola otwiera się a równanie to y = a (x-12) ^ 2 + 3,5. Odległość między wierzchołkiem a linią kierunkową wynosi d = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4d); d = 3,5-1 = 2,5: .a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Stąd równanie paraboli wynosi y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 wykres {y = 1/10 (x -12) ^ 2 + 3,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]