Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wspólnym mianownikiem jest
Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.
Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.
Użyj limitów, aby sprawdzić, czy funkcja y = (x-3) / (x ^ 2-x) ma pionową asymptotę przy x = 0? Chcesz sprawdzić, czy lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?
Zobacz wykres i wyjaśnienie. Jako x do 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) do -oo + 2 = -oo Jako x do 0_-, y do oo + 2 = oo. Tak więc wykres ma pionową asymptotę uarr x = 0 darr. graph {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Jak rozwiązać i sprawdzić, czy nie ma obcych rozwiązań w sqrt (6-x) -sqrt (x-6) = 2?
Nie ma rzeczywistych rozwiązań równania. Najpierw zauważ, że wyrażenia w pierwiastkach kwadratowych muszą być pozytywne (ograniczające się do liczb rzeczywistych). Daje to następujące ograniczenia wartości x: 6-x> = 0 => 6> = x i x-6> = 0 => x> = 6 x = 6 jest jedynym rozwiązaniem tych nierówności. x = 6 nie spełnia równania podanego w pytaniu, dlatego nie ma rzeczywistych rozwiązań równania.