Jak znaleźć korzenie x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0?

Odpowiedź:

# x = 2 #

Wyjaśnienie:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

# (x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

Możemy rozkładać na czynniki pierwsze, wykorzystując następującą wielomianową tożsamość:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

gdzie w naszym przypadku # a = x # i # b = 2 #

Więc, # (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 # nabierający # x-2 # jako wspólny czynnik

# (x-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 #

# x-2 = 0 # następnie # x = 2 #

Lub

# x ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # brak korzenia w R

Jak znaleźć wykluczoną wartość i uprościć (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)?

„wartość wykluczona” = -7> Mianownik wyrażenia wymiernego nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to jego niezdefiniowanie. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której x nie może być. „rozwiń” x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (czerwony) „wykluczona wartość” „aby uprościć faktoryzację licznika i anulować wszelkie„ wspólne czynniki ”” czynniki + 42, które sumują się do - 13 są - 6 i - 7 ” rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) = ((x-6) (x-7)) / (x +7) larrcolor (czerwony) „w najprostszej formie”

Jak znaleźć limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) jako, że x zbliża się do oo?

Zrób trochę faktoringu i anuluj, aby uzyskać lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. W granicach nieskończoności ogólna strategia polega na wykorzystaniu faktu, że lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Zwykle oznacza to faktorowanie x, co będziemy robić tutaj. Rozpocznij od uwzględnienia x licznika i x ^ 2 poza mianownikiem: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problem dotyczy teraz sqrt (x ^ 2). Jest to odpowiednik abs (x), który jest funkcją fragmentaryczną: abs (x) = {(x, "dla", x> 0), (- x, "dla", x <0):} Poni

Jak znaleźć korzenie, rzeczywiste i urojone, y = - (2x-1) ^ 2 -4x ^ 2 - 13x + 4, używając formuły kwadratowej?

X = (9 + -sqrt177) / - 16 Uprość wzór krok po kroku y = - (2x-1) ^ 2-4x ^ 2-13x + 4 y = - (4x ^ 2-4x + 1) -4x ^ 2-13x + 4 y = -8x ^ 2-9x + 3 Używając wzoru kwadratowego x = (9 + -sqrt (81 + 4 * 8 * 3)) / - 16 x = (9 + -sqrt177) / - 16