Odpowiedź:
Forma wierzchołka jest następująca:
# y = a * (x- (x_ {wierzchołek})) ^ 2 + y_ {wierzchołek} #
dla tego równania podaje:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Znajduje się po ukończeniu placu, patrz poniżej.
Wyjaśnienie:
Zakończenie placu.
Zaczynamy od
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Najpierw uwzględniamy #3# poza # x ^ 2 # i # x # warunki
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Następnie rozdzielamy #2# z od z liniowego terminu (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Idealny kwadrat jest w formie
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, jeśli weźmiemy # a = 1/3 #po prostu potrzebujemy #1/9# (lub #(1/3)^2#) dla idealnego kwadratu!
Dostajemy nasze #1/9#, dodając i odejmując #1/9# więc nie zmieniamy wartości lewej strony równania (ponieważ naprawdę dodaliśmy zero w bardzo dziwny sposób).
To nas pozostawia
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Teraz zbieramy kawałki naszego doskonałego kwadratu
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Następnie wyjmujemy (-1/9) ze wspornika.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
i trochę upiększony
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Pamiętaj, że wierzchołek jest
# y = a * (x- (x_ {wierzchołek})) ^ 2 + y_ {wierzchołek} #
lub zamieniamy znak plus na dwa znaki minus generujące, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Jest to równanie w postaci wierzchołka i wierzchołka #(-1/3,4/3)#.
