Co to jest forma wierzchołka y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Odpowiedź:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Wyjaśnienie:

Metoda 1 - Ukończenie placu

Aby napisać funkcję w formie wierzchołka (# y = a (x-h) ^ 2 + k #), musisz ukończyć kwadrat.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Upewnij się, że bierzesz pod uwagę każdą stałą przed # x ^ 2 # termin, tj. rozróżnić #za# w # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Znaleźć # h ^ 2 # termin (w # y = a (x-h) ^ 2 + k #), które uzupełnią idealny kwadrat wyrażenia # x ^ 2 + 29 / 3x # przez podzielenie #29/3# przez #2# i wyrównanie tego.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Pamiętaj, że nie możesz dodać czegoś bez dodania go do obu stron, dlatego możesz to zobaczyć #(29/6)^2# odjęte.

3. Faktoryzuj idealny kwadrat:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Rozwiń nawiasy:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Uproszczać:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Metoda 2 - Korzystanie z formuły ogólnej

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

Z twojego pytania, # a = 3, b = 29, c = -44 #

W związku z tym, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

Zastępowanie #za#, # h # i # k # wartości do ogólnego równania formy wierzchołka:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #