Czym jest forma wierzchołka y = 3x ^ 2-2x-1?

Odpowiedź:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę kwadratową formę # y = ax ^ 2 + bx + c # wierzchołek, # (h, k) # jest w formie # h = -b / (2a) # i # k # można znaleźć zastępując # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # daje #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Znaleźć # k # zastępujemy tę wartość ponownie:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Więc wierzchołek jest #(1/3,-4/3)#.

Forma wierzchołka jest # y = a * (x-h) ^ 2 + k #, więc dla tego problemu:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Odpowiedź:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# „aby uzyskać ten formularz” kolor (niebieski) „wypełnij kwadrat” #

# • „współczynnik terminu„ x ^ 2 ”musi wynosić 1” #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-term”) ^ 2 ”do„ #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (czerwony) (+ 1/9) kolor (czerwony) (- 1/9) -1/3) #

#color (biały) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #

Odpowiedź:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Wyjaśnienie:

Musisz wypełnić kwadrat, aby umieścić tę kwadratową postać w punkcie zwrotnym.

Po pierwsze, wyodrębnij # x ^ 2 # współczynnik do uzyskania:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Następnie zmniejsz połowę # x # współczynnik, kwadrat, dodaj go i odejmij od równania:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Zauważ, że wielomian wewnątrz nawiasów jest idealnym kwadratem. Statysta #-1/3# został dodany w celu zachowania równości (jest to równoważne dodaniu i odjęciu #1/9#, mnożąc przez #3# podczas wyjmowania ze wsporników).

Stąd:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Od tego punktu zwrotnego można znaleźć na #(1/3, -4/3)#