Jak znaleźć wykluczoną wartość i uprościć (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)?

Odpowiedź:

# „wykluczona wartość” = -7 #

Wyjaśnienie:

Mianownik wyrażenia wymiernego nie może być zerem, ponieważ spowodowałoby to jego niezdefiniowanie. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której x nie może być.

# "rozwiązać" x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (czerwony) "wykluczona wartość" #

# ”, aby uprościć licznik i anulować dowolne„ #

#"Wspólne czynniki"#

# "czynniki + 42, które sumują się do - 13 są - 6 i - 7" #

# rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) #

#rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) #

# = ((x-6) (x-7)) / (x + 7) larrcolor (czerwony) „w najprostszej formie” #

Odpowiedź:

Ograniczenie: #x ne -7 #, uproszczone wyrażenie: już uproszczone

Wyjaśnienie:

ponieważ mianownik jest # x + 7 # i nie możesz podzielić przez zero # x + 7 ne 0 # a zatem, #x ne -7 #

następnie, ponieważ wyrażenie na liczniku jest kwadratowe, prawdopodobnie można je uwzględnić. Potrzebne są tylko dwie liczby, które sumują się do -13 ad dwóch liczb, które mnożą się do 42.

Jeśli liczysz 42, otrzymujesz: # pm 1,2,3,6,7,14,21,42 #

Zauważ, że -6 i -7 dodają do -13 i pomnóż przez 42, a zatem:

# x ^ 2-13x + 42 = x ^ 2-6x-7x + 42 = x (x-6) -7 (x-6) = (x-6) (x-7) #

Żaden z tych czynników liniowych nie anuluje się mianownikiem, a zatem wyrażenia nie można uprościć.