Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (12,6) i linią y = 1?

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 #

Wyjaśnienie:

Wierzchołek jest w równej odległości od ostrości #(12,6)# i directrix # (y = 1) # Więc wierzchołek jest na #(12,3.5)# Parabola otwiera się i równanie jest # y = a (x-12) ^ 2 + 3,5 #. Odległość między wierzchołkiem a Directrix wynosi # d = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4d); d = 3,5-1 = 2,5:.a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 #Stąd równanie paraboli jest # y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 # wykres {y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (11,28) i linią y = 21?

Równanie paraboli w postaci wierzchołka to y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5. Wierzchołek jest równoodległy od ogniska (11,28) i bezpośredni (y = 21). Więc wierzchołek jest na 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Równanie paraboli w postaci wierzchołka to y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Odległość wierzchołka od tablicy rozdzielczej wynosi d = 24,5-21 = 3,5. Wiemy, d = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Ponieważ Parabola się otwiera, „a” jest + ive. Stąd równanie paraboli w formie wierzchołka to y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 wykres {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (12,22) i linią y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) „gdzie „(h, k)” to współrzędne wierzchołka, a „„ jest mnożnikiem ”„ dla dowolnego punktu ”(xy)„ na paraboli ”„ ostrość i reżyser są w równej odległości od „(x, y)” przy użyciu formuła odległości "kolor (niebieski)" "na" (x, y) "i" (12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | kolor (niebieski) „kwadratura obu stron” rArr (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 (x-12) ^

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (1, -9) i linią kierunkową y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od punktu zwanego ogniskiem i linii zwanej directrix jest zawsze taka sama. Stąd punkt, powiedzmy (x, y) na pożądanej paraboli, będzie w równej odległości od ogniska (1, -9) i directrix y = -1 lub y + 1 = 0. Ponieważ odległość od (1, -9) to sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2), a od y + 1 to | y + 1 |, mamy (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 lub x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 lub x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 lub 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 lub 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 lub y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 St