Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest #==1/1507.8<938,992,-640>#

Wyjaśnienie:

Wektor ortogonalny do 2 vectros w płaszczyźnie jest obliczany z wyznacznikiem

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj # veca = 〈0,20,31〉 # i # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | #

# = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# = 〈938,992, -640〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #

Wektorem jednostkowym jest

# hatc = vecc / || vecc || = (<938,992, -640>) / || <938,992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#