Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (29i-35j-17k) i (20j + 31k)?

Odpowiedź:

Produkt krzyżowy jest prostopadły do każdego ze swoich wektorów współczynnika i do płaszczyzny zawierającej dwa wektory. Podziel go przez własną długość, aby uzyskać wektor jednostkowy.

Wyjaśnienie:

Znajdź produkt krzyżowy

# v = 29i - 35j - 17 tys. … i … # w = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Oblicz to, wykonując wyznacznik # | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |

Po znalezieniu #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

wtedy twój normalny wektor jednostki może być albo # n # lub # -n # gdzie

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2).

Możesz zrobić arytmetykę, prawda?

// dansmath jest po twojej stronie!

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Wektor jednostkowy to == 1 / 1507,8 <938 992, -640> Wektor ortogonalny do 2 vectros w płaszczyźnie jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈0,20,31〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 8, 938,992, -640〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 kropek produkty 〈938 992, -640〉 0,2031〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (29i-35j-17k) i (41j + 31k)?

Wektor jednostki wynosi = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189 vector Wektor prostopadły do 2 wektorów jest obliczany z wyznacznikiem (produkt krzyżowy) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈29, -35, -17〉 i vecb = 〈0,41,31〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = weryfikacja vecc wykonując 2 produkty dot 〈-388, -899,1189〉. 29, -35, -17〉 = - 388 * 29 + 89

Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (32i-38j-12k) i (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Produkt krzyżowy dwóch wektorów wytwarza wektor ortogonalny do dwóch oryginalnych wektorów. Będzie to normalne dla samolotu. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) kapelusz (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) k