Co to jest f (x) = int 1 / (x + 3), jeśli f (2) = 1?

Co to jest f (x) = int 1 / (x + 3), jeśli f (2) = 1?
Anonim

Odpowiedź:

#f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #

Wyjaśnienie:

Wiemy to # int1 / xdx = lnx + C #, więc:

# int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C #

W związku z tym #f (x) = ln (x + 3) + C #. Otrzymaliśmy wstępny warunek #f (2) = 1 #. Dokonując niezbędnych zmian, mamy:

#f (x) = ln (x + 3) + C #

# -> 1 = ln ((2) +3) + C #

# -> 1-ln5 = C #

Możemy teraz przepisać #f (x) # tak jak #f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5 #i to jest nasza ostateczna odpowiedź. Jeśli chcesz, możesz użyć następującej właściwości dziennika naturalnego, aby uprościć:

# lna-lnb = ln (a / b) #

Zastosowanie tego do #ln (x + 3) -ln5 #, otrzymujemy #ln ((x + 3) / 5) #, więc możemy dalej wyrazić naszą odpowiedź jako #f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #.