Jak całkowicie obliczyć x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Odpowiedź:

# (x-5y) (x + 3y) #

Wyjaśnienie:

# x ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

Patrząc na podane wyrażenie algebraiczne, od pierwszych dwóch terminów uznajemy, że aby uwzględnić wyrażenie, musimy zastosować właściwość:

#color (niebieski) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2 2xy + y ^ 2) #

Ale w podanym wyrażeniu potrzebujemy tego terminu # y ^ 2 # abyśmy mogli go dodać i odjąć tak, jak gdyby #0# jest dodawane do wyrażenia.

Dodajmy # y ^ 2 # następnie odejmij to

# = x ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = x ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Sprawdzanie ostatniego osiągniętego kroku to różnica dwóch kwadratów, która mówi:

#color (niebieski) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

gdzie w naszym przypadku:# a = (x-y) # i # b = 4y #

Następnie, # (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (x-y-4y) (x-y + 4y) #

# = (x-5y) (x + 3y) #