Napisz system równań, aby przedstawić ten problem i określić cenę jednostkową każdego zakupionego przedmiotu? Zdefiniuj swoje zmienne.

Odpowiedź:

Koszt każdego pudełka popcornu to # $ 3.75#;

Koszt każdego wiśniowego sushi to #$6.25#; i

Koszt każdego pudełka cukierków to #$ 8.5#.

Wyjaśnienie:

Alvin, Theodore i Simon poszli do kina. Alvin kupił 2 pudełka popcornu, 4 wiśniowe sushies i 2 pudełka cukierków. Wydał 49,50 $. Theodore kupił 3 pudełka popcornu, 2 wiśniowe sushies i 4 pudełka cukierków. Wydał 57,75. Simon kupił 3 pudełka popcornu, 3 wiśniowe sushies i 1 pudełko cukierków. Wydał 38,50 $.

Niech koszt każdego pudełka popcornu będzie # x #;

Niech koszt każdego wiśniowego sushi będzie # y #; i

Niech koszt każdego pudełka cukierków będzie # z #.

Biorąc pod uwagę, że:

Alvin kupił 2 pudełka popcornu, 4 wiśniowe sushies i 2 pudełka cukierków. Wydał 49,50 $.

# dlatego 2x + 4y + 2z = 49,50 $ # ------------- równanie (1)

Theodore kupił 3 pudełka popcornu, 2 wiśniowe sushies i 4 pudełka cukierków. Wydał 57,75.

# dlatego 3x + 2y + 4z = 57,75 $ --------------- równanie (2)

Simon kupił 3 pudełka popcornu, 3 wiśniowe sushies i 1 pudełko cukierków. Wydał 38,50 $.

# dlatego 3x + 3y + 1z = 38,50 $ #-------------- równanie (3)

Zestaw równań z trzema zmiennymi do rozwiązania to:

# 2x + 4y + 2z = 49,50 $ # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = 57,75 $ --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = 38,50 $ #--------------(3)

Możemy rozwiązać ten zestaw trzech równań metodą eliminacji i substytucji.

Rozważ równania (2) i (3), aby wyeliminować # x #:

Odejmij (3) od (2). To daje:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = 19,25 $ #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ równanie (4)

Rozważ równanie (1) i (3), aby wyeliminować # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 da:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Teraz rozważ (4) i (5), aby wyeliminować # y #, (4) x 6 + (5) daje:

# 22z = 115,5 + 71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# dlatego z = 8,5 #

Wartość zastępcza # z # w (5), aby znaleźć # y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

# dlatego y = 6,25 #

Wartość zastępcza # y # i # z # w równaniu (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = 49,50 $ #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#therefore x = 3,75 $, y = 6,25 $ i z = 8,5 $

Kontrola krzyżowa przez zastąpienie w (2)

# => 3x + 2y + 4z = 57,75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#