Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 3) i (5, 3). Jeśli pole trójkąta wynosi 6, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Boki trójkąta równoramiennego: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Wyjaśnienie:

Zostajemy zapytani o obszar trójkąta równoramiennego z dwoma rogami na (1,3) i (5,3) oraz obszarze 6. Jakie są długości boków.

Znamy długość tej pierwszej strony: #5-1=4# i założę, że to podstawa trójkąta.

Obszar trójkąta to # A = 1 / 2bh #. Wiemy # b = 4 # i # A = 6 #, więc możemy się dowiedzieć # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Możemy teraz skonstruować trójkąt prostokątny za pomocą # h # jako jedna strona # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # jako druga strona, a przeciwprostokątna będąca „stroną slanty” trójkąta (trójkąt jest równoramienny, więc boki 2 slanty są jednakowej długości, możemy zrobić jeden trójkąt prawy i uzyskać obie brakujące strony). Twierdzono o twierdzeniu Pitagorasa - ale nie lubię #za# i #b# i #do# - Wolę # s # na krótki bok, # m # dla strony średniej i # h # dla przeciwprostokątnych lub po prostu # l # na długi bok:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

A teraz mamy wszystkie boki trójkąta równoramiennego: 4, # sqrt13, sqrt13 #