Jak obliczyć kubiczne trójwymiarowe? x ^ 3-7x-6

Odpowiedź:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Wyjaśnienie:

Możesz to rozwiązać, wykreślając równanie i sprawdzając, gdzie są korzenie:

wykres {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Widzimy, że w obszarach # x = -2, -1,3 #, jeśli spróbujemy, zobaczymy, że jest to faktoryzacja równania:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Odpowiedź:

Użyj racjonalnego twierdzenia o korzeniach, aby znaleźć możliwe korzenie, spróbuj znaleźć korzenie # x = -1 # i # x = -2 # stąd czynniki # (x + 1) # i # (x + 2) # następnie podziel przez nich, aby znaleźć # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Wyjaśnienie:

Znajdź korzenie # x ^ 3-7x-6 = 0 # i stąd czynniki # x ^ 3-7x-6 #.

Dowolny wymierny pierwiastek równania wielomianowego w standardowej postaci ma postać # p / q #, gdzie # p #, # q # są liczbami całkowitymi, #q! = 0 #, # p # czynnik stałego terminu i # q # współczynnik współczynnika najwyższego stopnia.

W naszym przypadku # p # musi być czynnikiem #6# i # q # czynnik #1#.

Tak więc jedynymi możliwymi racjonalnymi korzeniami są: #+-1#, #+-2#, #+-3# i #+-6#.

Pozwolić #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Więc #x = -1 # jest rootem #f (x) = 0 # i # (x + 1) # czynnik #f (x) #.

# x = -2 # jest rootem #f (x) = 0 # i # (x + 2) # czynnik #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Podzielić #f (x) # według czynników, które do tej pory znaleźliśmy:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Właściwie możesz wydedukować # x # i #-3# po prostu patrząc na to, co musisz pomnożyć # x ^ 2 # i #2# by dostać # x ^ 3 # i #-6#.

Tak więc całkowita faktoryzacja:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #