Jaki jest maksymalny możliwy produkt, który można uzyskać za pomocą dwóch liczb z sumą -8?

Odpowiedź:

#16#

Wyjaśnienie:

Wiesz to # x + y = -8 #.

Jesteśmy zainteresowani produktem # xy #; lecz odkąd # x + y = -8 #, wiemy to #x = -8-y #. Zamień to wyrażenie na # x # w produkcie, aby uzyskać

# kolor (czerwony) (x) y = kolor (czerwony) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Teraz chcemy znaleźć maksimum funkcji #f (y) = - y ^ 2-8y #. Jeśli czujesz się bardziej komfortowo, możesz przywołać tę funkcję #f (x) = - x ^ 2-8x #, ponieważ nazwa zmiennej wyraźnie nie odgrywa żadnej roli.

W każdym razie ta funkcja jest parabolą (ponieważ jest to wielomian stopnia #2#i jest wklęsły (ponieważ współczynnik terminu wiodącego jest ujemny). Więc to jego wierzchołek jest punktem maksimum.

Biorąc pod uwagę parabolę zapisaną jako # ax ^ 2 + bx + c #, maksimum ma # x # współrzędne podane przez # (- b) / (2a) #

W Twoim przypadku, # a = -1 #, # b = -8 # i # c = 0 #. Więc, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Od # y = -4 # możesz wydedukować

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

Oznacza to, że spośród wszystkich par liczb, które się sumują #-8#, tym z największym możliwym produktem jest para #(-4,-4)#, a więc największym możliwym produktem jest #(-4)*(-4)=16#

Kelly miała 85, 83, 92, 88 i 69 lat w pierwszych pięciu testach matematycznych. Aby uzyskać B, potrzebuje średnio 85. Jaki wynik musi uzyskać podczas ostatniego testu, aby uzyskać B?

Dla średnio 85 w sześciu testach potrzebuje łącznie 6xx85 = 510 Oceny, które już dodała do 417, więc potrzebuje 510-417 = 93 na ostatni test.

W sytuacji, gdy przyjmowanie liczb 123456 ile liczb można uformować za pomocą 3 cyfr bez powtórzeń liczb, jest to permutacja lub kombinacja?

Kombinacja, po której następuje permutacja: 6C_3 X 3P_3 = 120 Wybór 3 z 6 można wykonać w 6C_3 = (6X5X4) / (1X2X3) = 20 sposobów. Z każdego wyboru 3 różnych cyfr, cyfry mogą być ustawione inaczej, w 3P_3 = 3X2X1 = 6 sposobów. Tak więc liczba utworzonych liczb 3-gitowych = produkt 20X6 = 120.

Pomiń Kubuś licząc od 7s, zaczynając od 7 i wpisując w sumie 2000 liczb, pomiń Grogg'a licząc od 7, zaczynając od 11 i zapisując 2000 liczb łącznie. Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb Grogga i sumą wszystkich liczb Winnie?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Różnica między pierwszą liczbą Winnie i Grogga to: 11 - 7 = 4 Oboje napisali 2000 liczb Oboje pomijają liczoną przez tę samą kwotę - 7s Dlatego różnica między każdym numerem napisanym przez Winnie a każdym numerem napisanym przez Grogga jest również 4 Dlatego różnica w sumie liczb wynosi: 2000 xx 4 = kolor (czerwony) (8000)