Jak rozwiązać 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Odpowiedź:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Wyjaśnienie:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Podzielmy obie strony # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Niestety nie ma dobrego sposobu na rozwiązanie „t”. Gdyby istniało inne równanie i było to częścią układu równań, być może byłoby rozwiązanie dla „t”, ale z tym jednym równaniem „t” może być wszystkim.

Skończyliśmy? Nie. Terminy te są monomalne, więc samo posiadanie JEDNEGO terminu równego zero sprawia, że cały monomial jest równy zeru. Zatem „e” może również mieć wartość 0. Wreszcie, jeśli „t” wynosi 0, nie ma znaczenia, co to jest „e”, więc jeśli „t” wynosi 0, „e” może być wszystkimi liczbami rzeczywistymi.

Szczerze mówiąc, nie ma znaczenia, w jaki sposób piszesz rozwiązanie, o ile przekazuje wiadomość. Oto moje zalecenie:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Oczywiście, jeśli nie chciałeś napisać tego równania w ten sposób i chciałeś go zapisać jako # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, proszę zobaczyć odpowiedź Jima H.

Odpowiedź:

Rozwiązanie # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # jest #ln (8/5) #.

Wyjaśnienie:

Zakładam, że równanie powinno brzmieć: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Tutaj na Sokratejskim, potrzebujemy nawiasów wokół wykładników, które zawierają wyrażenia. Umieszczam hashtagi wokół 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Rozwiązywanie równania

Myślę, że dobrze jest unikać dzielenia przez wyrażenie zawierające zmienną. Lepiej to rozwikłać. Więc, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Więc też # e ^ (2t) = 0 # - co nigdy się nie zdarza

lub # (8-5e ^ t) = 0 #, co się dzieje, gdy

# e ^ t = 8/5 # więc potrzebujemy

#t = ln (8/5) #.

Istnieją inne sposoby na napisanie rozwiązania.