Jaki jest obszar sześciokąta z bokiem o długości 1,8 m?

Odpowiedź:

Obszar sześciokąta jest #8.42#.

Wyjaśnienie:

Sposób znalezienia obszaru sześciokąta polega na podzieleniu go na sześć trójkątów, jak pokazano na poniższym diagramie.

Następnie wszystko, co musimy zrobić, to rozwiązać obszar jednego z trójkątów i pomnożyć go przez sześć.

Ponieważ jest to regularny sześciokąt, wszystkie trójkąty są przystające i równoboczne. Wiemy o tym, ponieważ centralny kąt to #360 #, podzielony na sześć części, tak aby każdy z nich był #60 #. Wiemy również, że wszystkie linie znajdujące się wewnątrz sześciokąta, które tworzą boczne długości trójkąta, są tej samej długości. Dlatego dochodzimy do wniosku, że trójkąty są równoboczne i przystające.

Jeśli trójkąt jest równoboczny, każda z jego długości boków jest taka sama. Ma 1,8 metra długości. Wzór na obszar trójkąta pokazano poniżej.

# A = 1 / 2sh #

# s # to długość boku. # h # jest wysokość. Wiemy # s #i możemy użyć trygonometrii do znalezienia # h #. Poniższy obraz przedstawia trójkąt 30 -60 -90 i wzory do określania długości boków. Wiemy, że nasz trójkąt jest taki jak ten, ponieważ wszystkie trójkąty równoboczne mają 30 -60 -90, co odnosi się do ich miar trzech kątów.

To mówi nam, że wzór na # h # jest # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1.8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Teraz używamy formuły obszaru trójkąta.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1,404 #

Pamiętaj, że sześciokąt składa się z sześciu trójkątów. Jego powierzchnia to #6# razy obszar trójkąta.

#6*1.404~~8.42#

Obszar sześciokąta jest #8.42#.

Jeśli jesteś zainteresowany skrótem, możesz użyć następującej formuły. Dłuższa powyższa metoda jest po prostu przydatna do zrozumienia idei formuły i sposobu jej uzyskania.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #