Jaki jest obszar sześciokąta z bokami o długości 4 cm?

Odpowiedź:

# S = 24sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Oczywiście to pytanie dotyczy około regularny 6-stronny wielokąt. Oznacza to, że wszystkie boki są równe (każda o długości 4 cm) i wszystkie kąty wewnętrzne są sobie równe. To co regularny oznacza, że bez tego słowa problem nie jest w pełni określony.

Każdy regularny wielokąt ma środek symetrii obrotowej. Jeśli obrócimy go wokół tego centrum o # 360 ^ o / N # (gdzie # N # jest liczbą jego boków, wynik tego obrotu będzie zbieżny z oryginałem regularny wielokąt.

W przypadku a regularny sześciokąt # N = 6 # i # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Dlatego każdy z sześciu trójkątów utworzonych przez połączenie jego środka ze wszystkimi sześcioma wierzchołkami jest trójkątem równobocznym o boku równym 4 cm. Obszar tego sześciokąta jest sześciokrotnie większy niż obszar takiego trójkąta.

W trójkącie równobocznym z bokiem #re# wysokość # h # można obliczyć na podstawie twierdzenia Pitagorasa jako

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

W związku z tym, # h = dsqrt (3) / 2 #

Obszar takiego trójkąta to

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Od tego obszaru regularnego sześciokąta z boku #re# jest

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Dla # d = 4 # obszar jest

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 1, jaki jest obszar trójkąta?

Suma kątów daje trójkąt równoramienny. Połowa strony wejściowej jest obliczana na podstawie cos i wysokości od grzechu. Obszar znajduje się jak kwadrat (dwa trójkąty). Powierzchnia = 1/4 Suma wszystkich trójkątów w stopniach wynosi 180 ^ o w stopniach lub π w radianach. Dlatego: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Zauważamy, że kąty a = b. Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny, co prowadzi do B = A = 1. Poniższy rysunek pokazuje, jak można obliczyć wysokość przeciwną do c: Dla kąta b: sin15 ^ o = h / A h = A

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi pi / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 3, jaki jest obszar trójkąta?

Powierzchnia = 0,8235 jednostek kwadratowych. Przede wszystkim pozwólcie mi oznaczyć boki małymi literami a, b i c. Pozwól mi nazwać kąt między bokiem a i b przez / _ C, kąt między bokiem b i c przez / _ A i kąt między bokiem c a a przez / _ B. Uwaga: - znak / _ jest odczytywany jako „kąt” . Otrzymujemy z / _C i / _A. Możemy obliczyć / _B, wykorzystując fakt, że suma aniołów wewnętrznych trójkątów wynosi pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi oznacza pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi oznacza / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 oznacza / _B = (3pi) / 4 Podaje

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (pi) / 2, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 45, jaki jest obszar trójkąta?

271.299 kąt między A i B = Pi / 2, więc trójkąt jest trójkątem prostokątnym. W trójkącie prostokątnym opalenizna kąta = (Naprzeciwko) / (Sąsiadująco) Zastępując znane wartości Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Sąsiadująco) Zmiana układu i uproszczenie Przyleganie = 12.057713 Obszar trójkąta = 1/2 * podstawa * wysokość Zastępując wartości 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299