Jakie jest równanie linii stycznej f (x) = e ^ x / lnx-x przy x = 4?

Odpowiedź:

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Wyjaśnienie:

#f (x) = e ^ x / lnx-x #, # D_f = (0,1) uu (1, + oo) #

#f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x) / (lnx) ^ 2-1 = #

# (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = #

# e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 #

Równanie linii stycznej przy #M (4, f (4)) # będzie

# y-f (4) = f '(4) (x-4) # #<=>#

# y-e ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = #

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Jakie jest równanie linii stycznej f (x) = 6x-x ^ 2 przy x = -1?

Patrz poniżej: Pierwszym krokiem jest znalezienie pierwszej pochodnej f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Stąd: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Wartość 8 jest taka, że jest to gradient f gdzie x = - 1 Jest to również gradient linii stycznej, która dotyka wykresu f w tym punkcie. Zatem nasza funkcja liniowa jest obecnie y = 8x. Musimy jednak również znaleźć punkt przecięcia z osią y, ale aby to zrobić, potrzebujemy również współrzędnej y punktu, w którym x = -1. Podłącz x = -1 do f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Więc punkt na linii stycznej to (-1, -7) Teraz, używając formuły gradientu, możemy znaleźć r&

Jakie jest równanie linii stycznej f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) przy x = 3?

Y = 11,2x-20,2 Lub y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Mamy: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 Lub y =

Dla f (x) = sinx jakie jest równanie linii stycznej przy x = (3pi) / 2?

Y = -1 Równanie linii stycznej dowolnej funkcji w x = a jest określone wzorem: y = f '(a) (x-a) + f (a). Potrzebujemy więc pochodnej f. f '(x) = cos (x) i cos ((3pi) / 2) = 0, więc wiemy, że linia styczna przy x = 3pi / 2 jest pozioma i wynosi y = sin ((3pi) / 2) = - 1