Jakie jest równanie linii stycznej f (x) = 6x-x ^ 2 przy x = -1?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej:

Wyjaśnienie:

Pierwszym krokiem jest znalezienie pierwszej pochodnej #fa#.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Stąd:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Wartość 8 jest taka, że jest to gradient #fa# gdzie # x = -1 #. Jest to również gradient linii stycznej, która dotyka wykresu #fa# w tym momencie.

Więc nasza funkcja linii jest obecnie

# y = 8x #

Musimy jednak również znaleźć punkt przecięcia z osią y, ale aby to zrobić, potrzebujemy również współrzędnej y punktu, w którym # x = -1 #.

Wtyczka # x = -1 # w #fa#.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Więc punkt na linii stycznej jest #(-1,-7)#

Teraz za pomocą formuły gradientu możemy znaleźć równanie linii:

gradient# = (Deltay) / (Deltax) #

Stąd:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Odpowiedź:

# => f (x) = 8x + 1 #

Wyjaśnienie:

Dano nam

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Aby znaleźć nachylenie linii stycznej, bierzemy pochodną naszej funkcji.

#f '(x) = 6 - 2x #

Zastępując nasz punkt #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = kolor (niebieski) (8) #

Z nachyleniem i punktem na linii możemy rozwiązać równanie linii.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Stąd równanie linii stycznej to: #color (niebieski) (f (x) = 8x + 1) #

Odpowiedź:

# y = 8x + 1 #

Wyjaśnienie:

# "wymagamy nachylenia m i punktu" (x, y) "w linii" #

# • kolor (biały) (x) m_ (kolor (czerwony) „styczny”) = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "i" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (czerwony) „równanie stycznej” #