Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Równanie linii stycznej dowolnej funkcji w
Jakie są równania parametryczne dla linii stycznej przy t = 3 dla ruchu cząstki określonej przez x (t) = 4t ^ 2 + 3, y (t) = 3t ^ 3?
Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) To jest wektor styczny. bb r '(3) = (24, 81) Linia styczna to: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) może trochę współczynnik wektora kierunkowego: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27)
Dla f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) jakie jest równanie linii stycznej przy x = pi?
Y = 1,8276x-3,7 Musisz znaleźć pochodną: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'W tym przypadku pochodna funkcji trygonometrycznej jest w rzeczywistości kombinacją 3 funkcji elementarnych. Są to: sinx x ^ nc * x Sposób, w jaki zostanie to rozwiązane, jest następujący: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3s ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Dlatego: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3)
Jakie jest nachylenie linii normalnej do linii stycznej f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) przy x = (11pi) / 8?
Nachylenie linii normalnej do linii stycznej m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 Z podanego: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) w „” x = (11pi) / 8 Weź pierwszą pochodną y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Używanie „” x = (11pi) / 8 Zwróć uwagę: że kolor (niebieski) („Wzory pół-kąta”), nastepujace sa uzyskiwane sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 i 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~