Liana ma 800 jardów ogrodzenia, aby otoczyć prostokątny obszar. Jak zmaksymalizować obszar?

Odpowiedź:

Obszar można zmaksymalizować poprzez ogrodzenie kwadratu boku #200# jardów.

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę obwód prostokąta, kwadrat ma maksymalną powierzchnię (dowód podany poniżej).

Pozwolić # x # być jednym z boków i #za# być obwodem, a druga strona byłaby # a / 2-x # i obszar będzie #x (a / 2-x) # lub # -x ^ 2 + topór / 2 #. Funkcja będzie równa zero, gdy pierwsza pochodna funkcji jest równa zero, a druga pochodna jest ujemna,

Jako pierwsza pochodna # -2x + a / 2 # i to będzie zero, kiedy # -2x + a / 2 = 0 # lub # x = a / 4 #. Zauważ, że druga pochodna to #-2#. Wtedy będą dwie strony # a / 4 # każdy, który byłby kwadratowy.

Stąd, jeśli obwód wynosi 800 jardów i jest kwadratem, jedna strona byłaby #800/4=200# jardów.

Stąd obszar można zmaksymalizować poprzez ogrodzenie kwadratu boku #200# jardów.

Załóżmy, że masz 200 stóp ogrodzenia, aby otoczyć prostokątną działkę.Jak określić wymiary wykresu, aby ująć maksymalny możliwy obszar?

Długość i szerokość powinny wynosić 50 stóp dla maksymalnej powierzchni. Maksymalny obszar dla prostokątnej figury (o stałym obwodzie) osiąga się, gdy figura jest kwadratem. Oznacza to, że każda z 4 stron ma tę samą długość i (200 "stóp") / 4 = 50 "stóp" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Załóżmy nie wiedzieliśmy lub nie pamiętaliśmy tego faktu: jeśli pozwolimy, aby długość była a a szerokość b, to kolor (biały) („XXX”) 2a + 2b = 200 (stopy) kolor (biały) („XXX ") rarr a + b = 100 lub kolor (biały) (" XXX ") b = 100-a Niech f (a) będzie funkcją dla obszaru wykresu dla długości ko

Czterysta metrów ogrodzenia jest wymagane, aby otoczyć kwadratowe pole. Jaki obszar może być otoczony taką samą długością ogrodzenia, jeśli obudowa jest okrągła?

= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 Długość ogrodzenia wynosi 400m. Musimy więc znaleźć obszar okręgu o obwodzie ~ 400m. Zauważ, że z powodu transcendentalnej natury pi nie można obliczyć dokładnej wartości. 2pir = 400 oznacza r = 200 / pi Obszar okręgu równa się pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2

Sara użyła 34 metrów ogrodzenia, aby otoczyć prostokątny region. Aby mieć pewność, że region jest prostokątem, zmierzyła przekątne i stwierdziła, że każdy ma 13 metrów. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Długość (L) = 4 metry Szerokość (W) = 13 metrów Biorąc pod uwagę: Sara użyła 34 metrów ogrodzenia, aby otoczyć prostokątny region. Stąd obwód prostokąta, jak pokazano poniżej, wynosi 34 metry. Stąd 2x (długość + szerokość) = 34 metry Załóżmy, że długość = L metrów i szerokość = W metrów. Tak więc, 2 * (L + W) = 34 metry Poniżej znajduje się szorstki szkic, a NIE narysowany w skali. Dlatego AB = CD = L metrów AC = BD = W metrów Dano nam, że przekątne mają 13 metrów długości Wiemy, że , przekątne prostokąta są równej długości; przekątne prostokąta również dzielą się na d