Czterysta metrów ogrodzenia jest wymagane, aby otoczyć kwadratowe pole. Jaki obszar może być otoczony taką samą długością ogrodzenia, jeśli obudowa jest okrągła?

Odpowiedź:

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~~ 12732.395 m ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Długość szermierki jest # 400m #. Więc musimy znaleźć obszar okręgu z obwodem# ~~ 400m #. Zauważ, że ze względu na transcendentalną naturę #Liczba Pi#, nie można obliczyć dokładnej wartości.

# 2pir = 400 #

#implies r = 200 / pi #

Powierzchnia okręgu jest równa # pir ^ 2 #

# = pi (200 / pi) ^ 2 #

# = pi (40000) / pi ^ 2 #

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~~ 12732.395 m ^ 2 #

Załóżmy, że masz 200 stóp ogrodzenia, aby otoczyć prostokątną działkę.Jak określić wymiary wykresu, aby ująć maksymalny możliwy obszar?

Długość i szerokość powinny wynosić 50 stóp dla maksymalnej powierzchni. Maksymalny obszar dla prostokątnej figury (o stałym obwodzie) osiąga się, gdy figura jest kwadratem. Oznacza to, że każda z 4 stron ma tę samą długość i (200 "stóp") / 4 = 50 "stóp" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Załóżmy nie wiedzieliśmy lub nie pamiętaliśmy tego faktu: jeśli pozwolimy, aby długość była a a szerokość b, to kolor (biały) („XXX”) 2a + 2b = 200 (stopy) kolor (biały) („XXX ") rarr a + b = 100 lub kolor (biały) (" XXX ") b = 100-a Niech f (a) będzie funkcją dla obszaru wykresu dla długości ko

Liana ma 800 jardów ogrodzenia, aby otoczyć prostokątny obszar. Jak zmaksymalizować obszar?

Obszar można zmaksymalizować poprzez ogrodzenie kwadratu o boku 200 metrów. Biorąc pod uwagę obwód prostokąta, kwadrat ma maksymalną powierzchnię (dowód podany poniżej). Niech x będzie jednym z boków i obwodem be, a drugą stroną będzie a / 2-x, a obszarem będzie x (a / 2-x) lub -x ^ 2 + ax / 2. Funkcja będzie równa zero, gdy pierwsza pochodna funkcji jest równa zero, a druga pochodna jest ujemna, ponieważ pierwsza pochodna ma wartość -2x + a / 2 i będzie to zero, gdy -2x + a / 2 = 0 lub x = a / 4. Zauważ, że druga pochodna to -2. Wtedy dwie strony będą a / 4, każda będzie kwadratowa. Stąd, jeś

Sara użyła 34 metrów ogrodzenia, aby otoczyć prostokątny region. Aby mieć pewność, że region jest prostokątem, zmierzyła przekątne i stwierdziła, że każdy ma 13 metrów. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Długość (L) = 4 metry Szerokość (W) = 13 metrów Biorąc pod uwagę: Sara użyła 34 metrów ogrodzenia, aby otoczyć prostokątny region. Stąd obwód prostokąta, jak pokazano poniżej, wynosi 34 metry. Stąd 2x (długość + szerokość) = 34 metry Załóżmy, że długość = L metrów i szerokość = W metrów. Tak więc, 2 * (L + W) = 34 metry Poniżej znajduje się szorstki szkic, a NIE narysowany w skali. Dlatego AB = CD = L metrów AC = BD = W metrów Dano nam, że przekątne mają 13 metrów długości Wiemy, że , przekątne prostokąta są równej długości; przekątne prostokąta również dzielą się na d