Sara użyła 34 metrów ogrodzenia, aby otoczyć prostokątny region. Aby mieć pewność, że region jest prostokątem, zmierzyła przekątne i stwierdziła, że każdy ma 13 metrów. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Odpowiedź:

Długość (L) #= 4# metrów

Szerokość (W) #= 13# metrów

Wyjaśnienie:

Dany:

Sara użyła #34# metrów od ogrodzenie otaczające prostokątny region.

Stąd, Obwód prostokąta jak pokazano poniżej #34# metrów

Stąd 2x (długość + szerokość) = 34 metrów

Załóżmy, że tak Długość = L metrów i Szerokość = W metrów.

Więc, # 2 * (L + W) = 34 # metrów

Poniżej znajduje się a szorstki szkic i NIE narysowany do skali

Stąd,

AB = CD = L metrów

AC = BD = W metrów

Dajemy to Przekątne mają 13 metrów długości

Wiemy to, przekątne prostokąta są równa długość;

przekątne prostokąta również dzielą się na dwie części

Poniżej znajduje się a szorstki szkic i NIE narysowany do skali

Kąt # / _ ACD # to kąt prosty

Używając twierdzenia Pitagorasa, możemy napisać

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Dodaj # -W ^ 2 # po obu stronach, aby dostać

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr anuluj (W ^ 2) + L ^ 2 - anuluj (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Biorąc pierwiastek kwadratowy po obu stronach

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Uważamy tylko wartości dodatnie

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Zastąpić #color (czerwony) (L = {13 -W}) # w #color (niebieski) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Korzystanie z tożsamości #color (zielony) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # dostajemy

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + anuluj 169 - 26 W + W ^ 2 = anuluj 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26 W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Stąd, #W = 13 #

Stąd, szerokość prostokąta = #13# metrów

Już mamy

# 2 * (L + W) = 34 # metrów

Zastąp wartość #W = 13 # zdobyć

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Dodaj #-26# po obu stronach

#rArr 2L + anuluj 26 - anuluj 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Długość prostokąta = 4 metrów

Zastąp wartości #L = 4 i W = 13 # w

# 2 * (L + W) = 34 # metrów

zweryfikować nasze wyniki

Dostajemy

#2*(4 + 13) = 34# metrów

#rArr 34 = 34 #

Stąd nasz prostokąt ma

Długość (L) #= 4# metrów

Szerokość (W) #= 13# metrów