Jakie są korzenie równania x ^ 2 - 5x -2 = 0?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Możemy użyć równania kwadratowego, aby rozwiązać ten problem:

Kwadratowa formuła podaje:

Dla #color (czerwony) (a) x ^ 2 + kolor (niebieski) (b) x + kolor (zielony) (c) = 0 #, wartości # x # jakie są rozwiązania równania podane przez:

#x = (-color (niebieski) (b) + - sqrt (kolor (niebieski) (b) ^ 2 - (4 kolor (czerwony) (a) kolor (zielony) (c)))) / (kolor 2 * (czerwony) (a)) #

Zastępowanie:

#color (czerwony) (1) # dla #color (czerwony) (a) #

#color (niebieski) (- 5) # dla #color (niebieski) (b) #

#color (zielony) (- 2) # dla #color (zielony) (c) # daje:

#x = (-color (niebieski) ((- 5)) + - sqrt (kolor (niebieski) ((- 5)) ^ 2 - (4 * kolor (czerwony) (1) * kolor (zielony) (- 2)))) / (2 * kolor (czerwony) (1)) #

#x = (kolor (niebieski) (5) + - sqrt (kolor (niebieski) (25) - (-8))) / 2 #

#x = (kolor (niebieski) (5) + - sqrt (kolor (niebieski) (25) + 8)) / 2 #

#x = (kolor (niebieski) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

Współczynnikami równania, x ^ 2 + 9x + 8, są x + 1 i x + 8. Jakie są korzenie tego równania?

-1 i -8 Czynnikami x ^ 2 + 9x + 8 są x + 1 i x + 8. Oznacza to, że x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Korzenie są odrębną, ale powiązaną ze sobą ideą. Korzeniami funkcji są wartości x, przy których funkcja jest równa 0. Zatem korzenie są wtedy, gdy (x + 1) (x + 8) = 0 Aby rozwiązać ten problem, powinniśmy rozpoznać, że istnieją dwa terminy pomnożone. Ich produkt ma wartość 0. Oznacza to, że jedno z tych terminów może być ustawione na 0, ponieważ wtedy cały termin będzie równy 0. Mamy: x + 1 = 0 "" "" "" lub "" "" " "" x + 8 = 0 x = -1 "

Jakie są wszystkie możliwe racjonalne korzenie dla równania 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?

Żaden. Korzenie są = + - 1,7078 + -i1.4434, prawie. Równanie można zreorganizować jako (x ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2, które daje x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35). I tak x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1, używając De Moivre'a twierdzenie = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) i. sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) = 1.7078 + -i1.4434 i -1.70755 + -i1.4434 = + - 1.7078 + -i1.4434

Jakie są złożone korzenie równania x ^ 2-20?

Jeśli masz na myśli x ^ 2 = -20 to wtedy x = + - 2sqrt (5) i sqrt (-20) = sqrt (20) i = sqrt (2 ^ 2 * 5) i = 2sqrt (5) i i x ^ 2 = -20rArr x = + - sqrt (-20)