Jaka jest domena i zakres f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

Odpowiedź:

Domena: # = x! = 4 #

Zasięg # = y! = 0,5 #

Wyjaśnienie:

Zrzeczenie się: Moim wyjaśnieniem może brakować pewnych aspektów ze względu na fakt, że nie jestem zawodowym matematykiem.

Możesz znaleźć zarówno domenę, jak i zakres, grafując funkcję i sprawdzając, kiedy funkcja nie jest możliwa. Może to być próba i błąd i zajmie trochę czasu.

Możesz również spróbować poniższych metod

Domena

Domeną byłyby wszystkie wartości # x # dla której funkcja istnieje. Dlatego możemy pisać dla wszystkich wartości # x # i kiedy #x! = # określony numer lub liczby. Funkcja nie będzie istnieć, gdy mianownik funkcji będzie równy 0. Dlatego musimy znaleźć, gdy ma wartość 0 i powiedzieć, że domena jest wtedy, gdy # x # nie równa się wartości, którą znaleźliśmy:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Gdy # x = 4 #, funkcja nie jest możliwa, jak się staje #f (x) = (2 + 7) / 0 # co jest niezdefiniowane, a zatem niemożliwe.

Zasięg

Aby znaleźć zakres, możesz znaleźć domenę funkcji odwrotnej, aby to zrobić, zmień kolejność funkcji, aby uzyskać x sama. To byłoby dość trudne.

lub

Możemy znaleźć zakres, znajdując wartość y, dla której # x # awanse # oo # (lub bardzo duża liczba). W takim przypadku dostaniemy

# y = (1 (oo) +7) / (2 (oo) -8) #

Tak jak # oo # to bardzo duża liczba #+7# i #-8# nie zmieni to zbyt wiele, dlatego możemy się ich pozbyć. Pozostaje nam:

# y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

The # oo #mogą się anulować, a my zostaliśmy z

# y = 1/2 #

Stąd funkcja nie jest możliwa, gdy # y = 1/2 #

Krótkim sposobem, aby to zrobić, jest pozbycie się wszystkiego, z wyjątkiem stałych dla zmiennych (liczb przed # x #jest)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Mam nadzieję, że to pomogło.

Odpowiedź:

#x inRR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

Wyjaśnienie:

# "y = f (x) jest zdefiniowane dla wszystkich rzeczywistych wartości x, z wyjątkiem dowolnego" #

# „sprawia, że mianownik jest równy zero” #

# „zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje” #

# „wartość, której x nie może być” #

# „rozwiązać” 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (czerwony) „wartość wykluczona” #

# "domena to" x inRR, x! = 4 #

# ”, aby znaleźć wykluczone wartości w zakresie, zmień kolejność” #

# "f (x) wykonanie x tematu" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (niebieski) „cross-mnożenie” #

# rArr2xy-8y = x + 7 #

# rArr2xy-x = 7 + 8y #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8y #

# rArrx = (7 + 8y) / (2y-1) #

# „mianownik nie może być równy zero” #

# "rozwiązać" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (czerwony) "wartość wykluczona" #

# "zakres to" y inRR, y! = 1/2 #