Jak niejawnie odróżniasz 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Odpowiedź:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy się zaznajomić z pewnymi zasadami obliczeń

#f (x) = 2x + 4 # możemy się rozróżnić # 2x # i #4# osobno

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Podobnie możemy odróżnić #4#, # y # i # - (x-e ^ y) / (y-x) # osobno

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Wiemy, że stałe różnicujące # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Podobnie jest z zasadą różnicowania y # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Wreszcie rozróżnić # (x-e ^ y) / (y-x) # musimy użyć reguły ilorazu

Pozwolić # x-e ^ y = u #

Pozwolić # y-x = v #

Zasada ilorazu jest # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

W przypadku e używamy reguły łańcucha tak, że # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

więc # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

więc

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Używanie tych samych reguł z góry staje się

# v '= dy / dx-1 #

Teraz musimy zrobić regułę ilorazu

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Rozwiń

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Pomnóż obie strony przez (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y #

Umieść wszystkie # dy / dx # terminy z jednej strony

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Fabryki dy / dx z każdego terminu

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Jak niejawnie odróżniasz 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozróżniaj względem x. Pochodna wykładnicza jest sama, razy pochodna wykładnika. Pamiętaj, że gdy rozróżniasz coś zawierające y, reguła łańcucha daje ci współczynnik y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Rozwiąż teraz dla y'. Oto początek: 0 = 2yye ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Uzyskaj wszystkie terminy mając y 'na lewej stronie. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'

Jak niejawnie odróżniasz 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Użyj notacji Leibniza i powinieneś czuć się dobrze. W odniesieniu do drugiego i trzeciego warunku musisz zastosować regułę łańcucha kilka razy.

Jak niejawnie odróżniasz -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Możemy zapisać to jako: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Teraz bierzemy d / dx każdego terminu: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Korzystając z reguły łańcucha, którą otrzymujemy: d / dx = dy / dx * d / dy 2y