Jak niejawnie odróżniasz -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Odpowiedź:

# dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + x-y) #

Wyjaśnienie:

Możemy napisać to jako:

# 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

Teraz bierzemy # d / dx # każdego terminu:

# d / dx 2yx -d / dx y ^ 2 = d / dx (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx e ^ (x-2y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx x-2y e ^ (x-2y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx x -d / dx 2y) #

# 2y + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx 2y) #

Korzystając z reguły łańcucha, otrzymujemy:

# d / dx = dy / dx * d / dy #

# 2y + dy / dxxd / dy 2y -dy / dxd / dy y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dxd / dy 2y) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dx2) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-dy / dx4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

# dy / dx4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# dy / dx (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# dy / dx = (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y) / (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) #

Jak niejawnie odróżniasz 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Najpierw musimy się zaznajomić z niektórymi regułami obliczeń f (x) = 2x + 4 we może rozróżniać 2x i 4 oddzielnie f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobnie możemy odróżnić 4, y i - (xe ^ y) / (yx) oddzielnie dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Wiemy, że stałe różnicujące dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Podobnie jest z zasadą różnicowania y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Na koniec, aby rozróżnić (xe ^ y) / (yx) musimy użyć reguły ilorazu Niech xe ^ y = u i Niech yx = v Regu

Jak niejawnie odróżniasz 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozróżniaj względem x. Pochodna wykładnicza jest sama, razy pochodna wykładnika. Pamiętaj, że gdy rozróżniasz coś zawierające y, reguła łańcucha daje ci współczynnik y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Rozwiąż teraz dla y'. Oto początek: 0 = 2yye ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Uzyskaj wszystkie terminy mając y 'na lewej stronie. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'

Jak niejawnie odróżniasz 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Użyj notacji Leibniza i powinieneś czuć się dobrze. W odniesieniu do drugiego i trzeciego warunku musisz zastosować regułę łańcucha kilka razy.