Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (i + k) i (i + 7 j + 4 k)?

Odpowiedź:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Wyjaśnienie:

po pierwsze, musisz znaleźć wektor produktu (krzyżowego), #vec v #, z tych 2 wektorów współpłaszczyznowych, jak #vec v # będzie pod kątem prostym do obu z definicji:

#vec a razy vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta kapelusz n_ {kolor (czerwony) (ab)} #

obliczeniowo, ten wektor jest wyznacznikiem tej macierzy, tj

#vec v = det ((kapelusz i, kapelusz j, kapelusz k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = kapelusz i (-7) - kapelusz j (3) + kapelusz k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# lub ponieważ interesuje nas tylko kierunek

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

dla wektor jednostkowy mamy

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #