Rozwiąż dla x: 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x)) = 4?

Odpowiedź:

# x = -2 / 5 # lub #-0.4#

Wyjaśnienie:

Ruszaj się #1# po prawej stronie równania, aby się go pozbyć.

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=4-1#

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=3#

Następnie pomnóż obie strony przez mianownik # 1 + 1 / (1+ (1 / x)) # abyś mógł go anulować.

# 1 / anuluj ((1+ (1) / ((1 + 1 / x))) ## = 3 (1 + 1 / (1+ (1 / x))) #

# 1 = 3 + 3 / (1+ (1 / x)) #

Ruszaj się #3# po lewej stronie.

# -2 = 3 / (1+ (1 / x) #

Ponownie pomnóż przez mianownik, aby go anulować.

# -2 (1 + 1 / x) = 3 / anuluj (1+ (1 / x) #

# -2-2 / x = 3 #

Rozwiąż dla # x #.

# -2 / x = 5 #

# x = -2 / 5 # lub #-0.4#

Aby sprawdzić, czy odpowiedź jest poprawna, zastąp # x = -2 / 5 # do równania. To daje Ci #4#.

Odpowiedź:

#x = -2 / 5 #

Wyjaśnienie:

Zauważ, że pod warunkiem, że równanie jest niezerowe, a następnie wzięcie odwrotności obu stron daje równanie, które zachowuje się wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi oryginalne równanie.

Tak więc jedna z metod adresowania podanego przykładu wygląda następująco:

Dany:

# 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 4 #

Odejmować #1# z obu stron, aby uzyskać:

# 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 3 #

Weź wzajemność obu stron, aby uzyskać:

# 1 + (1 / (1 + 1 / x)) = 1/3 #

Odejmować #1# z obu stron, aby uzyskać:

# 1 / (1 + 1 / x) = -2 / 3 #

Weź wzajemność obu stron, aby uzyskać:

# 1 + 1 / x = -3 / 2 #

Odejmować #1# z obu stron, aby uzyskać:

# 1 / x = -5 / 2 #

Weź wzajemność obu stron, aby uzyskać:

#x = -2 / 5 #

Ponieważ wszystkie powyższe kroki są odwracalne, jest to rozwiązanie danego równania.