Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Odpowiedź:

Brak usuwalnych nieciągłości, a 2 asymptoty tej funkcji są #x = 3 # i #y = x #.

Wyjaśnienie:

Ta funkcja nie jest zdefiniowana w #x = 3 #, ale wciąż możesz ocenić limity po lewej i po prawej stronie #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # ponieważ mianownik będzie ściśle ujemny i #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # ponieważ denomiator będzie ściśle pozytywny, tworząc #x = 3 # asymptota #fa#.

W drugim przypadku musisz ocenić #fa# w pobliżu nieskończoności. Istnieje właściwość funkcji wymiernych mówiących, że tylko największe moce mają znaczenie w nieskończoności, więc to znaczy #fa# będzie równoważny # x ^ 2 / x = x # w nieskończoność, robienie #y = x # kolejny asymptote #fa#.

Nie możesz usunąć tej nieciągłości, 2 ograniczeń na # x = 3 # są różne.

Oto wykres:

wykres {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}