Odpowiedź:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # do 4 dp
# x ~~ -3.3028 # do 4 dp
Wyjaśnienie:
Dany: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (niebieski) („Krok 1”) #
Rozważmy stałą 2.
Czynniki liczby całkowitej to #1,-1,2,-2#
Test # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Test # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# więc # x = 2 # jest czynnikiem podającym:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
Musi być (-1) jako # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 2 - rozważ ostateczny termin„ x ^ 3 ””) #
Wymagamy pierwszego terminu # x ^ 3 # więc struktura musi być:
# (kolor (czerwony) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (czerwony) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # więc jest dobrze!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 3 - rozważ ostateczny termin„ x ^ 2 ””) #
Negatywne 2 w pierwszym nawiasie daje
#color (czerwony) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Ale musimy mieć # + x ^ 2 # więc musimy „zbudować” # + 3x ^ 2 # zrekompensować jak # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (czerwony) (x) kolor (zielony) (xx3x) # powinien to zrobić dając:
# (kolor (czerwony) (x-2)) (x ^ 2 kolor (zielony) (+ 3x) + ………- 1) #
Co teraz mamy?
# (kolor (czerwony) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 4 - rozważ ostateczny termin„ x ””) #
Celem jest # -7x # i mamy # -6x # więc potrzebujemy innego # -x #
Do tej pory nie uwzględniliśmy #-1# w ostatnim nawiasie. zróbmy to:
Test:
#color (czerwony) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (biały) (-) kolor (czerwony) (x) (x ^ 2 + 3x-1) kolor (biały) („d”) -> kolor (biały) („d”) x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (biały) („d”) kolor (czerwony) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) kolor (biały) („d”) -> ul (kolor (biały) („d”)) 0-2x ^ 2-6x + 2 larr „Add”) #
#color (biały) („dddddddddddddddddddd”) x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr „W razie potrzeby” #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) („Krok 5 - rozwiązywanie dla = 0”) #
Zestaw #color (czerwony) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Zestaw # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # do 4 dp
# x ~~ -3.3028 # do 4 dp
