Co to jest spójny system liniowy? + Przykład

Odpowiedź:

Spójny układ liniowy to układ równań liniowych z co najmniej jednym zestawem wartości spełniających wszystkie równania.

Wyjaśnienie:

Mówi się, że istnieje system równań liniowych zgodny jeśli istnieje rozwiązanie, które spełnia wszystkie równania. Na przykład, # {(x + y = 1), (x + 2y = 5):} #

ma rozwiązanie

# {(x = -3), (y = 4):} #

a zatem jest spójny.

System

# {(x + y = 1), (2x + 2y = 2):} #

ma nieskończenie wiele rozwiązań, jak każdy # (x, y) # para będzie działać tak długo, jak #y = -x + 1 #. Jako taki jest również spójnym systemem.

Jednak następujący system jest nie zgodny

# {(x + y = 1), (x + y = 2):} #

ponieważ wyraźnie nie ma pary wartości # (x, y) # które spełniają oba równania.