Jaki jest obszar zwykłego sześciokąta z bokami 4sqrt3 i apothem 6?

Odpowiedź:

# 72sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, problem ma więcej informacji niż potrzeba do jego rozwiązania. Jeśli bok regularnego sześciokąta jest równy # 4sqrt (3) #, jego apothem można obliczyć i rzeczywiście będzie on równy #6#.

Obliczenia są proste. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa. Jeśli strona jest #za# a apothem jest # h #Prawda jest następująca:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

z tego wynika

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Więc jeśli jest strona # 4sqrt (3) #, apothem jest

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Obszar regularnego sześciokąta wynosi #6# obszary trójkątów równobocznych o boku równym bokowi sześciokąta.

Każdy taki trójkąt ma podstawę # a = 4sqrt (3) # i wysokość (apothem sześciokąta) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Obszar sześciokąta jest zatem

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #

Obwód zwykłego sześciokąta wynosi 48 cali. Jaka jest liczba cali kwadratowych dodatniej różnicy między obszarami opisanego i wpisanego koła sześciokąta? Wyraź swoją odpowiedź w kategoriach pi.

Kolor (kolor niebieski) (kolor „Różnica w obszarze między okręgami wpisanymi i wpisanymi” (zielony) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi „cala” Obwód zwykłego sześciokąta P = 48 "cala" Strona sześciokąta a = P / 6 = 48/6 = 6 "cala" Zwykły sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych po bokach. Koło wpisane: Promień r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "cale" "Obszar wpisanego okręgu" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi „cali” „Promień opisanego okręgu” R = a = 6 ”cala” „Po

Jaki jest obszar zwykłego sześciokąta z bokiem 2sqrt3 i apothem 3?

18 sqrt 3 2p = 6 cdot 2sqrt 3 A = p cdot a = 6 sqrt 3 cdot 3

Trójkąt ma boki A, B i C. Kąt między bokami A i B wynosi (5pi) / 6, a kąt między bokami B i C wynosi pi / 12. Jeśli bok B ma długość 1, jaki jest obszar trójkąta?

Suma kątów daje trójkąt równoramienny. Połowa strony wejściowej jest obliczana na podstawie cos i wysokości od grzechu. Obszar znajduje się jak kwadrat (dwa trójkąty). Powierzchnia = 1/4 Suma wszystkich trójkątów w stopniach wynosi 180 ^ o w stopniach lub π w radianach. Dlatego: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Zauważamy, że kąty a = b. Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny, co prowadzi do B = A = 1. Poniższy rysunek pokazuje, jak można obliczyć wysokość przeciwną do c: Dla kąta b: sin15 ^ o = h / A h = A