Co to jest pierwiastek kostki 128?

Z definicji sześcienny pierwiastek liczby # x # to liczba # y # takie # y ^ 3 = x #.

Oprócz kalkulatora możesz oczywiście sprawdzić, czy jest to liczba # n # jest idealnym kwadratem poprzez uwzględnienie go w liczbach pierwszych i jeśli liczba ma reprezentację formy

# n = p_1 ^ {d_1} razy p_2 ^ {d_2} razy … p_n ^ {d_n} #, to jest idealny sześcian, jeśli i tylko wtedy, gdy każdy # d_i # jest podzielny przez 3.

Faktoring #128# w liczbach pierwszych daje

#128=2^7#, więc nie jest to idealny sześcian (tj. jego korzeń sześcianu nie jest liczbą całkowitą).

W każdym razie możemy powiedzieć, że pierwiastek sześcienny #128# jest #128# do mocy #1/3#, więc mamy

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Używając formuły # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, mamy to

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

który jest czterokrotnie większy od pierwiastka sześciennego #2#