Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (- 4i + 5 j-k) i # (2i + j - 3k)?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Wyjaśnienie:

Normalny wektor prostopadły do płaszczyzny jest obliczany z wyznacznikiem

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # są 2 wektory płaszczyzny

Mamy tutaj #veca = 〈- 4,5, -1〉 # i # vecb = 〈2,1, -3〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + veck | (-4,5), (2,1) | #

# = veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = 〈- 14, -14, -14〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Wektorem jednostkowym jest

# hatc = 1 / (|| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) 〈- 14, -14, -14〉 #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #